数学界に衝撃！「ABC予想」証明のすごさを中学生にもわかるように解説！

数学の世界で「最も重要な未解決問題の一つ」とされてきた「ABC予想」が、京都大学の望月新一教授によって証明されたというニュースは、世界中の数学者に大きな衝撃を与えました。

この動画は、その「ABC予想」の証明が一体どれほどすごいことなのか、そして予想そのものの内容がどのようなものなのかを、数学が専門ではない方にも分かりやすく解説しています。特に、予想の内容については「中学生でも分かる」レベルまで丁寧に噛み砕いて説明されており、難解だと思われがちな数学の未解決問題が、実は身近な算数・数学の概念と繋がっていることを実感できます。

望月教授が開発した革新的な理論や、証明が認められるまでの驚くべき時間など、数学界の最先端で何が起こっているのかを知ることができる、知的好奇心を刺激される内容となっています。

なぜそんなにすごいの？ABC予想証明の衝撃！

まず、「ABC予想」の証明がなぜそれほどまでに「すごい」と騒がれているのでしょうか？ 動画によると、その理由は大きく二つあります。

数学の多くの未解決問題が一気に解決へ？

一つ目は、ABC予想が他の多くの数学の難問と深く結びついているからです。ABC予想は、長い間「もしこの予想が正しければ、こんなすごいことが言えるのに」「あの難しい定理も、ABC予想を使えば簡単に証明できるのに」と考えられてきた、いわば「夢のような予想」でした。そのため、ABC予想が証明されたということは、芋づる式にこれまで証明が困難だった多くの定理や予想が、一気に証明可能になる可能性がある、ということです。動画でも、350年もの間、多くの数学者を悩ませたあの有名な「フェルマーの最終定理」さえも、ABC予想（正確には「強いABC予想」）を使えばたった1枚の紙切れ程度で証明できてしまうと言われていることに触れています。これは、数学という学問体系全体に大きな影響を与えるほどのインパクトがある出来事なのです。

「宇宙際タイヒミューラー理論（IUT理論）」という革命

二つ目のすごさは、その証明に使われた理論が全く新しい、革命的なものだったという点です。望月教授がABC予想の証明のために構築した理論は、「宇宙際タイヒミューラー理論」、通称「IUT理論」と呼ばれています。この理論は、従来の数学における足し算と掛け算の概念を根本から見直し、全く新しい枠組みで再構築するという、とんでもない内容らしいのです。

さらに、望月教授自身の経歴もまた常識外れです。16歳でアメリカのプリンストン大学に飛び級で入学し、23歳で博士号を取得。そして32歳という異例の若さで京都大学の教授に就任しています。文字通り「天才」と呼ぶにふさわしい方が、常人には理解しがたい新しい理論を駆使して、数学界の難問を解き明かした。これが、ABC予想証明のすごさの背景にある物語なのです。

ABC予想ってどんな内容？中学生にもわかる解説！

さて、そんなとてつもなくすごいABC予想ですが、その予想そのものの内容は、実はびっくりするほどシンプルな数式で表すことができ、使っている概念も中学生、いやもしかしたら小学生にも分かる部分があるのです。動画では、ABC予想の核心を、具体的な数字を使って丁寧に解説してくれます。

ABC予想は、まずA + B = Cという単純な足し算の関係から始まります。ここでA、B、Cは正の整数とします。ただし、AとBには条件が付きます。それは「AとBが互いに素である」という条件です。互いに素とは、AとBの最大公約数が1である、つまり1以外に共通の約数を持たないということです。例えば、1と8は互いに素ですが、2と8は共通の約数2を持つので互いに素ではありません。AとBが互いに素なら、自動的にAとC、BとCもそれぞれ互いに素になります。

次に、「rad(ABC)」という特別な数を考えます。「rad」は「radical（根源的な）」の略で、ABCの「根っこ」にある数という意味合いです。rad(ABC)は、A、B、Cそれぞれの素因数分解に出てくる素数を、重複を許さずに全て集めて、それらを1回ずつかけた数のことです。

例えば、$1 + 8 = 9$ という足し算を考えましょう。A=1、B=8、C=9です。1と8は互いに素ですね。
A=1の素因数はありません。
B=8を素因数分解すると $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$ です。素因数は2だけです。
C=9を素因数分解すると $9 = 3 \cdot 3 = 3^2$ です。素因数は3だけです。
A, B, Cに出てくる素因数を重複なく集めると、2と3になります。
したがって、rad(ABC) = rad(1 · 8 · 9) = rad(72) = 2 · 3 = 6 となります。

ここで、Cの値9とrad(ABC)の値6を比べてみます。この例では、C > rad(ABC) となっていますね。

別の例として、$2 + 7 = 9$ を考えてみましょう。A=2、B=7、C=9です。2と7は互いに素です。
A=2の素因数は2です。
B=7の素因数は7です。
C=9の素因数は3です。
A, B, Cに出てくる素因数を重複なく集めると、2と3と7になります。
したがって、rad(ABC) = rad(2 · 7 · 9) = rad(126) = 2 · 3 · 7 = 42 となります。

この例では、Cの値9とrad(ABC)の値42を比べると、C < rad(ABC) となっています。

動画では、ほとんどの場合、Cよりもrad(ABC)の方が大きくなることを指摘しています。つまり、$C > rad(ABC)$ となる例（$1 + 8 = 9$ の例）は、非常に少なく、例外的なケースなのです。

ABC予想の核心：例外は「有限個」しかない？

ABC予想の主張は、この例外的なケース、つまり $C > rad(ABC)$ となるA, B, Cの組についてです。$C > rad(ABC)$ となる互いに素なA, B, Cの組は実は無限に存在します。しかし、ここでrad(ABC)に少しだけ「おまけ」を付けてあげます。具体的には、どんなに小さな正の数イプシロン（ε）を選んだとしても、rad(ABC)を「1+ε乗」した数、rad(ABC)^1+ε よりもCが大きくなるようなA, B, Cの組は、有限個しか存在しない、というのがABC予想です。

つまり、Cの方がrad(ABC)よりも大きくなる例外的なケースは無限にあるけれど、rad(ABC)にほんの少しでも「おまけ」（1+ε乗）を付けてあげると、その「おまけ付きrad(ABC)」よりもCが大きくなるケースは、数えられるほど（有限個）しかなくなる、ということです。どんなに小さなイプシロンを選んでも有限個になる、というのがポイントです。

この「有限個しかない」という主張が、数学の様々な問題に強力な影響を与えます。例えば、フェルマーの最終定理は「nが3以上のとき、$x^n + y^n = z^n$ を満たす自然数x, y, zの組は存在しない」という定理ですが、これをABC予想の形で捉え直すと、もし無限に多くの解が存在すると仮定するとABC予想に矛盾する、という流れで証明できてしまうらしいのです（これは「強いABC予想」の場合ですが）。

このように、ABC予想は足し算と掛け算、そして素数の根源的な関係に関する予想であり、そのシンプルさとは裏腹に、数学の奥深い問題と繋がっているのです。

京都大学の望月新一教授によるABC予想の証明

京都大学の望月新一教授によるABC予想の証明は、数学史に残る偉業です。難解なIUT理論という全く新しいツールを駆使して、足し算と掛け算、そして素数の根源的な関係に関する予想を解き明かしました。その結果、数学の様々な分野に影響を与え、多くの未解決問題の解決に繋がる可能性が開かれました。

ABC予想の内容自体は、$A+B=C$ というシンプルな関係から出発し、rad(ABC)という素因数の積を考えるという、中学生にも理解できる概念を含んでいます。Cとrad(ABC)の大小を比べたときに、Cの方が大きくなる「例外」は無限にあるものの、rad(ABC)にほんの少し「おまけ」（1+ε乗）を付けるだけで、そのような例外が有限個になる、という驚くべき主張です。

動画の最後で「あなたも何ですね、天才の才能っていうものがもしかして花開くんじゃないかな」と、私たち視聴者へのエールが送られています。望月教授のような超一流の天才の存在を知ることは、私たち自身の知的好奇心を刺激し、「数学って面白いな」「自分も何か新しいことを発見できるかもしれない」という前向きな気持ちにさせてくれます。ABC予想のように、身近な概念がとてつもなく深い数学に繋がっていることを知るだけでも、世界の見え方が少し変わるかもしれませんね。

この動画を見るべきかどうか

• 数学の未解決問題や最先端の研究に興味がある人：★★★★★
• ABC予想という言葉を聞いたことがあるが、内容を知らない人：★★★★★
• 中学生～高校生で、数学に興味を持ち始めた人：★★★★☆