ロジスティック回帰は、質的データを分類する際に非常に役立つ手法です。動画では、その仕組みを数式ベースで丁寧に解説しています。特に「確率Pをどう扱うか」「最尤推定法や勾配降下法がなぜ必要か」など、理論と実装の橋渡しがテーマです。単なる知識の暗記ではなく、「どうしてそうなるのか？」を納得できる内容になっています。
ロジスティック回帰の概要
0か1かの分類問題に強い！
ロジスティック回帰は、入力変数（説明変数）から出力が0か1かを予測するモデルです。例えば、生活習慣のデータから将来病気になるかどうかを判定する場合に使われます。数式ベースで理解するためには、以下の前提知識が必要です。
数式理解に必要な前提知識
- ネイピア数（e）とその指数関数
- 自然対数（ln）の扱い方
- 合成関数の微分ルール
- 商の微分公式
ロジスティック回帰の数式的アプローチ
直線回帰ではだめな理由
目的変数が0か1しか取れないのに、直線回帰だと出力が無限大やマイナスの値になる可能性があり、分類には不適切です。そこで使われるのが「ロジスティック関数」です。
ロジスティック関数: 0〜1の値に出力を限定するS字型関数。確率として解釈可能。
ロジスティック関数の導出
対数オッズ（log(p/(1-p)）を直線の形に当てはめ、ロジスティック関数へと導出されます。ここで登場するパラメータW0とW1を適切に決めることが分類精度の鍵となります。
パラメータの最適化：最尤推定法と勾配降下法
最尤推定法で「最もあり得る」Wを探す
得られたデータが最も起こりやすいようなW0, W1を探すのが最尤推定法。確率モデルを最大化する「誘導関数」の最大値を求める手法です。
交差エントロピー誤差と勾配降下法
誘導関数の最大化は計算が大変なので、代わりに「交差エントロピー誤差」を最小化する手法を使います。これを実現するのが勾配降下法です。
- 初期パラメータW0, W1を決定
- 誤差関数の傾きを求めて更新
- 繰り返して最小誤差点を探る
豆知識: 学習率（イータ）は更新ステップの大きさを決めるパラメータ。大きすぎると収束しない、小さすぎると学習に時間がかかるため、調整が重要です。
まとめ
ロジスティック回帰は、「確率」を扱う回帰モデルでありながら、最終的には「分類」が目的の手法です。最尤推定と勾配降下法を通じて、精度の高い分類器を構築できます。今回の動画では、数式の基本から導出、実装まで一気通貫で学べます。
この動画を見るべきかどうか
- 数式に基づいた理解を深めたい: ★★★★★
- 実務に使える理論背景を知りたい: ★★★★☆
- 回帰モデルとの違いを知りたい: ★★★★☆
ぜひ動画と連動した演習も行いながら、より深く理解を進めてみてください！
コメント